5학년 1학기 수학 🎓

처음 배우는 내용이라 걱정되지? 괜찮아!
차근차근 같이 배워보자 💪

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01

🔢 자연수의 혼합계산

▼

📖 이건 뭘 배우는 거야?

지금까지는 "3 + 5" 처럼 계산이 하나만 있는 식을 풀었지?
그런데 실제로는 "3 + 5 × 2" 처럼 더하기, 빼기, 곱하기, 나누기가 섞여 있는 식을 풀어야 할 때가 많아.

이렇게 여러 계산이 섞여 있는 걸 "혼합계산"이라고 해!
근데 여기서 중요한 게 있어 — 아무 순서로나 계산하면 답이 달라져! 😱
생각해 보자! 편의점에서 1000원짜리 과자 1개, 500원짜리 음료 3개를 샀어.
전체 가격은? → 1000 + 500 × 3 = ?
왼쪽부터 계산하면: 1500 × 3 = 4500원? 🤔 그건 너무 비싸!
곱셈 먼저 하면: 1000 + 1500 = 2500원 ✅ 이게 맞지!

🔑 계산 순서 규칙

① 괄호 ( ) 안을 가장 먼저!
② 곱셈(×)과 나눗셈(÷)을 왼쪽부터!
③ 덧셈(+)과 뺄셈(-)을 왼쪽부터!
쉽게 외우는 방법: "괄 → 곱나 → 더빼" 🎵
괄호 먼저, 곱셈나눗셈, 더하기빼기 순서!

왜 이런 규칙이 있냐면, 전 세계 모든 사람이 같은 답을 얻으려면 계산 순서를 통일해야 하기 때문이야!

✏️ 같이 풀어보자!

예제 1: 5 + 3 × 4
덧셈과 곱셈이 섞여 있네! 규칙에 따라 곱셈을 먼저 계산해야 해.
1
곱셈 먼저! → 3 × 4 = 12
2
그 다음 덧셈 → 5 + 12 = 17
✓
답: 17 (5 + 12 = 17이지, 8 × 4 = 32가 아니야!)
예제 2: 24 ÷ (3 + 5) × 2
괄호가 있네! 괄호 안을 가장 먼저 계산하자.
1
괄호 먼저! → 3 + 5 = 8
2
이제 식이 24 ÷ 8 × 2가 됐어. 나눗셈과 곱셈은 왼쪽부터! → 24 ÷ 8 = 3
3
이어서 → 3 × 2 = 6
✓
답: 6
예제 3: (20 - 8) ÷ 4 + 7 × 2
1
괄호! → 20 - 8 = 12
2
곱셈·나눗셈 차례 → 12 ÷ 4 = 3, 7 × 2 = 14
3
마지막 덧셈 → 3 + 14 = 17
✓
답: 17

✍️ 이제 네 차례! 문제를 풀어보자

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02

🔍 약수와 배수

▼

📖 약수가 뭐야?

약수(約數)가 뭐냐면… 어떤 수를 나누어떨어지게 하는 수야!

"나누어떨어진다"는 건 뭐냐면, 나눗셈을 했을 때 나머지가 0이 되는 거야.
🍪 쿠키 12개를 친구들에게 똑같이 나눠주려고 해.
• 1명에게? 12개씩 ✅ → 1은 12의 약수
• 2명에게? 6개씩 ✅ → 2는 12의 약수
• 3명에게? 4개씩 ✅ → 3은 12의 약수
• 4명에게? 3개씩 ✅ → 4는 12의 약수
• 5명에게? 2개씩이면 2개 남아! ❌ → 5는 12의 약수가 아님
• 6명에게? 2개씩 ✅ → 6은 12의 약수
• 12명에게? 1개씩 ✅ → 12는 12의 약수

그래서 12의 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 12야!

📖 배수는 뭐야?

배수(倍數)는 약수의 반대 느낌이야!
어떤 수를 1배, 2배, 3배, 4배… 한 것들이 배수야.

예를 들어 4의 배수는:
4×1=4, 4×2=8, 4×3=12, 4×4=16, 4×5=20 …
배수는 끝없이 계속 이어져! (무한해!)
🚌 버스가 5분마다 한 대씩 와. 첫 차가 0분에 오면…
5분, 10분, 15분, 20분, 25분… 이게 전부 5의 배수야!

📖 최대공약수와 최소공배수

두 수에 공통으로 들어 있는 약수를 공약수라고 해.
그 중에서 가장 큰 게 최대공약수(GCF)야!

두 수의 배수 중에서 겹치는 것을 공배수라고 해.
그 중에서 가장 작은 게 최소공배수(LCM)야!
최대공약수 = 공통 약수 중 가장 큰 수
최소공배수 = 공통 배수 중 가장 작은 수
✏️ 예제: 12와 18의 최대공약수·최소공배수 구하기

12의 약수: 1, 2, 3, 4, 6, 12

18의 약수: 1, 2, 3, 6, 9, 18

공약수: 1, 2, 3, 6 → 최대공약수 = 6 🎯

12의 배수: 12, 24, 36, 48, 60, 72 …

18의 배수: 18, 36, 54, 72 …

공배수: 36, 72 … → 최소공배수 = 36 🎯

💡 나누기 방법 (L자 방법)
약수를 하나하나 찾기 귀찮을 때! 두 수를 공통으로 나눌 수 있는 수로 계속 나눠가는 방법이야.
2)1218
3)69
23

최대공약수 = 2 × 3 = 6
최소공배수 = 2 × 3 × 2 × 3 = 36

✍️ 이제 네 차례!

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📊 규칙과 대응

▼

📖 규칙 찾기가 뭐야?

수들을 쭉 나열했을 때, 거기에 숨어 있는 패턴을 찾는 거야!

예를 들어: 2, 4, 6, 8, 10, …
보이지? 2씩 커지고 있어! 이게 바로 "규칙"이야. 😊
🪜 계단을 올라갈 때 1층, 2층, 3층… 한 층씩 올라가잖아?
한 층 높이가 3m라면 → 3m, 6m, 9m, 12m… 3씩 커지는 규칙!

📖 대응 관계란?

대응이란, 한쪽 수가 바뀌면 다른 쪽 수도 규칙적으로 따라 바뀌는 관계야!

표를 보면서 "이쪽이 1 커지면, 저쪽은 얼마나 커지지?" 하고 찾으면 돼.
이때 모르는 수를 □나 △ 같은 기호로 나타내!
대응 관계 찾는 방법:
① 표에서 □가 1씩 커질 때, △가 얼마씩 변하는지 확인!
② 곱하기? 더하기? 아니면 둘 다?
③ 규칙을 식으로 써 보고, 모든 수에 맞는지 확인!
✏️ 예제: 표에서 규칙 찾기
□12345
△581114?
1
△의 변화 살펴보기: 5→8→11→14 — 3씩 커져!
2
□에 3을 곱하면? 1×3=3, 2×3=6… △랑 안 맞네 🤔
3
□에 3을 곱하고 2를 더하면? 1×3+2=5✓, 2×3+2=8✓, 3×3+2=11✓ 맞다!
✓
규칙: △ = □ × 3 + 2, 그러면 ?= 5×3+2 = 17
✏️ 예제: 곱하기로 커지는 규칙

2, 6, 18, 54, ?

1
차이를 보면: +4, +12, +36… 불규칙해 보여 🤔
2
비율을 보자: 6÷2=3, 18÷6=3, 54÷18=3 — 매번 ×3!
✓
? = 54 × 3 = 162

✍️ 이제 네 차례!

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✂️ 약분과 통분

▼

📖 약분이 뭐야?

약분(約分)은 분수를 더 간단하게 만드는 거야!

48이랑 12은 사실 같은 크기야.
피자 8조각 중 4조각이나, 2조각 중 1조각이나, 둘 다 반 쪽이잖아! 🍕

분자와 분모를 같은 수로 나눠서 간단히 만드는 게 약분이야.
더 이상 나눌 수 없는 분수를 기약분수라고 해!
약분하는 법: 분자와 분모의 최대공약수로 나누기!
1218 → 12와 18의 최대공약수는 6 → 12÷618÷6 = 23

📖 통분이 뭐야?

통분(通分)은 분모가 다른 분수들의 분모를 같게 만드는 거야!

왜 필요하냐면… 13과 14 중에 뭐가 더 클까? 🤔
분모가 다르면 바로 비교하기 어렵잖아! 그래서 분모를 같게 만들어주는 거야.
🍕 피자를 3등분한 것과 4등분한 것을 비교하려면?
둘 다 12등분으로 맞추면 비교하기 쉬워!
13 = 412, 14 = 312 → 13이 더 크다!
통분하는 법: 두 분모의 최소공배수를 공통 분모로!
그 다음 각 분수의 분자에도 같은 수를 곱해줘야 크기가 변하지 않아!
✏️ 예제: 25와 37 통분하기
1
분모 5와 7의 최소공배수 = 35
2
25: 분모에 ×7 했으니 분자도 ×7 → 1435
3
37: 분모에 ×5 했으니 분자도 ×5 → 1535
✓
1435 < 1535 → 25 < 37

✍️ 이제 네 차례!

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➕ 분수의 덧셈과 뺄셈

▼

📖 분모가 다른 분수, 어떻게 더해?

12 + 13 = 25? ❌ 아니야!

분모가 다른 분수는 그냥 더하면 안 돼!
피자를 반 쪽이랑, 피자를 3등분한 한 쪽을 합치면 25쪽이 되는 게 아니잖아? 😅

먼저 통분(분모를 같게)해야 분자끼리 더하거나 뺄 수 있어!
분모가 다른 분수의 덧셈·뺄셈:
① 통분한다 (4단원에서 배운 것!)
② 분자끼리 더하거나 뺀다 (분모는 그대로!)
③ 약분할 수 있으면 약분한다
✏️ 예제 1: 13 + 14
1
통분! 3과 4의 최소공배수 = 12
2
13 = 412 (×4), 14 = 312 (×3)
3
분자끼리 더하기: 4 + 3 = 7
✓
답: 712

📖 대분수의 덧셈과 뺄셈

대분수가 뭐냐면, 213처럼 자연수와 분수가 합쳐진 수야!
"2와 13"이라는 뜻이야.

대분수끼리 더하거나 뺄 때는:
• 자연수는 자연수끼리, 분수는 분수끼리 계산하면 돼!
• 분수 부분은 통분 잊지 마!
✏️ 예제 2: 213 + 135
1
자연수끼리: 2 + 1 = 3
2
분수끼리 통분: 13 = 515, 35 = 915
3
분수끼리 더하기: 5+915 = 1415
✓
답: 31415
✏️ 예제 3 (어려운 거!): 314 - 123
분수 부분을 보면 14에서 23을 빼야 하는데… 14이 더 작아서 뺄 수 없어! 😰
이럴 때는 자연수에서 1을 빌려와야 해. 이걸 "받아내림"이라고 해!
1
통분: 14 = 312, 23 = 812 → 312에서 812을 뺄 수 없어!
2
받아내림! 3에서 1을 빌려오면 → 21512 (3을 1212로 바꿔서 더함)
3
자연수: 2 - 1 = 1, 분수: 15-812 = 712
✓
답: 1712

✍️ 이제 네 차례!

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📐 다각형의 둘레와 넓이

▼

📖 둘레가 뭐야?

둘레는 도형의 바깥쪽 테두리 한 바퀴의 길이야!

운동장을 한 바퀴 뛴다고 생각해봐. 그 한 바퀴의 거리가 "운동장의 둘레"야! 🏃‍♂️
직사각형 둘레 = (가로 + 세로) × 2
정사각형 둘레 = 한 변 × 4
다른 도형 = 모든 변의 길이를 더하기!

📖 넓이가 뭐야?

넓이는 도형이 차지하는 공간의 크기야!

바닥에 1cm × 1cm 타일을 깔 때, 몇 장 필요한지가 넓이야.
단위는 cm²(제곱센티미터)라고 써. "시엠 제곱"이라 읽어!
🏠 내 방 바닥이 가로 4m, 세로 3m라면?
1m × 1m 타일이 4 × 3 = 12장 필요해 → 넓이는 12 m²!
🔑 넓이 공식 모음
직사각형 = 가로 × 세로
정사각형 = 한 변 × 한 변
평행사변형 = 밑변 × 높이
삼각형 = 밑변 × 높이 ÷ 2
사다리꼴 = (윗변 + 아랫변) × 높이 ÷ 2
마름모 = 대각선 × 대각선 ÷ 2

✏️ 같이 풀어보자!

예제 1: 직사각형 (가로 8cm, 세로 5cm)
8 cm 5 cm

둘레 = (8 + 5) × 2 = 26 cm

넓이 = 8 × 5 = 40 cm²

예제 2: 삼각형 (밑변 10cm, 높이 6cm)
밑변 10cm 높이 6cm
삼각형의 넓이가 왜 "÷ 2"냐면, 같은 삼각형 2개를 붙이면 평행사변형이 되기 때문이야!
평행사변형의 반이 삼각형이니까 ÷ 2를 하는 거야.

넓이 = 10 × 6 ÷ 2 = 30 cm²

예제 3: 사다리꼴 (윗변 4cm, 아랫변 10cm, 높이 6cm)
윗변 4cm 아랫변 10cm 높이 6cm
1
윗변 + 아랫변 = 4 + 10 = 14
2
× 높이 = 14 × 6 = 84
3
÷ 2 = 84 ÷ 2 = 42
✓
넓이 = 42 cm²

✍️ 이제 네 차례!

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